Scientific American Brasil Edição Especial Ed. 15

About this book

Esta edição especial "As diferentes faces do infinito" mostra as formas com que a física e a matemática interagem para definir esse conceito misterioso e essencial para o desenvolvimento do pensamento científico. Os artigos tratam desde o seu surgimento na Antigüidade até as soluções encontradas por teóricos modernos para lidar com o conceito do Infinito que está presente por toda parte. sumário A ciência do infinito JAVIER DE LORENZO MARTÍNEZ Esclarecer a diferença decisiva entre uma quantidade "infinita" e outra "tão grande quanto se deseje" custou aos matemáticos o trabalho de séculos. Agora eles já não podem abrir mão do infinito, embora jamais consigam apresentá-los em sua totalidade realO infinito é um paradoxo para a matemática? JEAN-PAUL DELAHAYE Como pode o conjunto dos pontos de um quadrado ter o mesmo tamanho que o cojunto dos pontos de um de seus lados? A resposta está na teoria do infinito de Cantor Da perspectiva ao infinito geométrico JEAN-PIERRE LE GOFF No século XVII, a geometria projetiva, originária da perspectiva e da teoria das cônicas, conferiu ao infinito a dimensão do real A história do símbolo MARIA REMENYI O oito deitado não faz parte de uma linguagem secreta; sua utilização, ao contrário, permite obter maior clareza A teoria do movimento no século XVII MICHEL BLAY A análise dos infinitésimos foi o passo decisivo para a construção dos conceitos de velocidade e aceleração instantâneas, bases da mecânica clássica newtoniana O descontínuo de Cantor ANDRÉ DELEDICQ Regras de limpeza levam os estudantes da província de Tri a duvidar de que levariam um tempo finito, conforme os matemáticos locais, para limpar uma barra de comprimento 1 A análise não-standard JEAN-MICHEL SALANSKIS A introdução de números infinitamente pequenos permitiu justificar - com dois séculos de atraso - os raciocínios logicamente duvidosos, mas na prática bastante bem-sucedidos, do cálculo infinitesimal. O infinito: teste decisivo para o construtivismo ALLAN CALDER Aquele que aceita um objeto matemático somente quando pode construí-lo torna sua vida desnecessariamente difícil - é o que dizem os formalistas. Mas é possível que num futuro longínquo, os físicos adotem a matemática construtivista O infinitamente pequeno na física HARALD FRITZS As modernas teorias da física de partículas alcançaram enorme sucesso ao tratar os tijolos fundamentais da matéria como massas puntiformes. O infinitamente grande GERHARD BORNER A idéia de uma densidade inicial infinita do Universo escapa às explicações da física clássica e da teoria da relatividade O infinito e o universo dos algoritmos GILLES DOWEK Diversas funções só podem ser calculadas por meio de procedimentos que, talvez, jamais cheguem ao fim. A aritmética necessita do infinito? PATRICK DEHORNOY Sim. Algumas seqüências numéricas, no início, parecem crescer para além de qualquer medida - mas, finalmente, terminam no zero. A prova disso só é possível com auxílio do infinito O infinitamente vazio não existe THIMOTHY BOYER O vácuo clássico não é vazio. Mesmo sem matéria nem radiação térmica, o espaço ainda contém campos, partículas transitórias e ... energia O Infinito revelador PATRICK DEHORNEY A pesquisa de conjuntos hiperinfinitos não-construtíveis ajudou na descoberta de objetos matemáticos finitos e bem fundamentados